我们现在考虑永久放在 K’的原点（x’=0）上的一个按秒报时的钟。t′ = 0 和

t′ = 1 对应于该钟接连两声滴嗒。对于这两次滴嗒洛伦兹变换的第一和第四议程

给出：

t = 0

1
和 t =
1 v2
c2

从 K 去判断，该钟以速度 v 运动；从这个参考物体去判断，该钟两次滴嗒

1
之间所经过的时间不是 1 秒，而是 秒，亦即比 1 秒钟长一些。该钟因运
1 v2
c2

动而比静止时走得慢了。速度 c 在这里也具有一种不可达到的极限速度的意义。


13.速度相加定理 斐索实验


在实践上我们使钟和量杆运动所能达到的速度与光速相比是相当小的；因此

我们不大可能将前节的结果直接与实在的情况比较。但是，另一方面，这些结果

必然会使读者感到十分奇特；因此，我将从这个理论再来推出另外一个结论，这

个结论很容易从前面的论述中推导出来，而且这个结论已十分完善地为实验所证

实。

在第 6 节我们推导出同向速度相加定理，其所取形式也可以由经典力学的假

设推出。这个定理也可以很容易地由伽利略变换（第 11 节）推演出来。我们引

进相对于坐标系 K’按照下列方程运动的一个质点来代替在车厢里走动的人

x′ = wt′

借助于伽利略变换的第一和第四方程，我们可以用 x 和 t 来表示 x’和 t’，我

们得到其间的关系式

x = (v + w)t

这个方程所表示的正是该点相对于坐标系 K 的运动定律（人相对于路基的运动

定律）。我们用符号 W 表示这个速度，象在第 6 节一样，我们得到

W = v + w

但是我们同样也可以根据相对论来进行这一探讨。在方程

x′ = wt′

中我们必须引用洛伦兹变换的第一和第四方程借以用 x 和 t 来表示 x’和 t’。这样

我们得到的就不是方程（A），而是方程

w = v + w

1+ vw
c2

这个方程对应于以相对论 为依据的另一个同向速度相加定理。现在引起的问题

是这两个定理哪一个更好地与经验相符合。关于这个问题，我们可以从杰出的物

理学家斐索在半个多世纪以前所做的一个极为重要的实验上得到启发，这个实验

在后来曾由一些最优秀的实验上得到启发，这个实验在后来曾由一些最优秀的实

验物理学家重新做过，因此，这个实验的结果是无可怀疑的。这个实验涉及下述

问题。光以特定速度 w 在静止的液体中传播。现在如果上述液体以速度 v 在管 T

内流动，那么光在管内尚箭头（图 3）所指方向的传播速度有多快呢？

T

V



图 3



按照相对性原理，我们当然必须认定光相对于液体总是以同一速度 w 传播

的，不论此液体相对于其他物体运动与否。因此，光相对于液体的速度和液体相

对于管的速度皆为已知，我们需要要求出光相对于管的速度。

显然我们又遇到了第 6 节所论述的问题。管相当于铁路路基或坐标系 K，液

体相当于车厢或坐标系 K’，而光则相当于沿着车厢走动的人或本节所引进的运

动质点。如果我们用 W 表示光相对于管的速度，那么 W 就应按照方程（A）或

方程(B)计算，视伽利略变换符合实际还是洛伦兹变换符合实际而定。实验①作

出的决定是支持由相对论推出的方程(B)，而且其符合的程度的确是很精确的，

根据塞曼最近所作的极其卓越的测量，液体流速 v 对光的传播的影响确实可以用

公式（B）来表示，而且其误差恒在百分之一以内。

然而我们必须注意到这一事实，即早在相对论提出以前，洛伦兹就已经提出

了关于这个现象的一个理论。这个理论纯属电动力学性质，并且是引用关于物质

的电磁结构的特别假说而得出的。然而这种情况丝毫没有减弱这个实验作为支持

相对论的判决试验的确实性，因为原始的理论是由麦克斯韦-洛伦兹电动力学建

立起来的，而后者与相对论并无丝毫抵触之处。说得更恰当些，相对论是由电动

力学发展而来的，是以前相互独立的用以组成电动力学本身的各个假说的一种异

常简明的综合和概括。


14.相对论的启发作用


我们在前面各节的思路可概述如下。经验导致这样的论断，即一方面相对性

原理是正确的，另一方面光在真空中的传播速度必须认为等于恒量 c。把这两个

公设结合起来我们就得到有关构成自然界过程诸事件的直角坐标 x,y,z 和时间 t

在量值上的变换定律，关于这一点，与经典力学不同，我们所得到的不是伽利略

变换，而是洛伦兹变换。

在这个思考过程中，光的传播定律——这是根据我们的实际知识有充分理由

加以接受的一个定律——起了重要的作用。然而一旦有了洛伦兹变换，我们就可

以把洛伦兹变换和相对性原理结合起来，并将得出的理论总括如下：

每一个普遍的自然界定律必须是这样建立的，若我们引用新的坐标系 K’的

空时变量 x',y',z',t'来代替原来的坐标系 K 的空时变量 x,y,z,t,则经过变换以后该定

律仍将取与原来完全相同的形式。这里，不带撇的量和带撇的量之间的关系就由

洛伦兹变换公式来决定。或简言之，普遍的自然界定律对于洛伦兹变换是协变的。

这是相对论对自然界定律所要求的一个明确的数学条件。因此，相对论在帮

助探索普遍的自然界定律中具有宝贵的启发作用。反之，如果发现一个具有普遍

性的自然界定律并不满足这个条件的话，就证明相对论的两个基本假定之中至少

有一个是不正确的。现在让我们来看一看到目前为止相对论已确立了哪些普遍性

结果。


15.狭义相对论的普遍性结果


我们前面的论述清楚地表明，（狭义）相对论是从电动力学和光学发展出来

的。在电动力学和光学的领域中，狭义相对论对理论的预断井未作多少修改；但

狭义相对论大大简化了理论的结构，亦即大大简化了定律的推导，而且更加重要

得多的是狭义相对论大大减少了构成理论基础的独立假设的数目.狭义相对论使

得麦克斯韦一洛伦兹理论看来好象很合理，以致即使实验没有明显地予以支持，

这个理论也能力物理学家普遍接受。

经典力学需要经过修改才能与狭义相对论的要求取得一致。但是此种修改大

x′ 体上只对物质的速度。比光速小得不多的高速运动定律有影响。我们只有在

电子和离于的问题上才能遇到这种高速运动；对于其他运动则狭义相对论所得结

果与经典力学定律相差极微，以致在实践中此种差异未能明确地表现出来。在我

们未开始讨论广义相对论以前，将暂不考虑星体的运动。按照相对论，具有质量

m 的质点的动能不能再由众所周知的公式

v2
m
2

来表达，而是应由另一公式

mv2

1 v2
c2

来表达。当速度 v 趋近于光速 c 时，此式趋近于无穷大。因此，无论用于产生加

速度的能量有多大，速度 v 必然总是小于 c。若将动能的表示式以级数形式展开，

即得


mc2 + m v2 + m +....
3 v4
2 8 c2

若 与 1 相比时相当微小，上式第三项与第二项相比也总是相当微小，所
v2
c2

以在经典力学中一般不予计入而只考虑其中的第二项。第一项mc2并不包含速度

v，若我们只讨论质点的能量如何依速度而变化的问题，这一项也就无需加以考

虑。我们将在以后再叙述它的本质上的意义。

狭义相对论导致的具有普遍性的最重要的结果是关于质量的概念。在相对论

创立前，物理学确认两个具有基本重要性的守恒定律，即能量守恒定律和质量守

恒定律；过去这两个基本定律看来好象是完全相互独立的。借助于相对论，这两

个定律己结合为一个定律。我们将简单地考察一下此种结合是如何实现的，并且

会具有什么意义。

按照相对性原理的要求，能量守恒定律不仅对于坐标系 K 是成立的，而且

对于每一个相对于 K 作匀速平移运动的坐标系 K’也应当是成立的，或简言之，

对于每一个“伽利略”坐标系都应该能够成立，与经典力学不同，从一个这样的

坐标系过渡到另一个这样的坐标系时，洛伦兹变换是决定性的因素。

通过较为简单的探讨，我们就可以根据这些前提并结合麦克斯韦电动力学的

基本方程得出以下结论，若一物体以速：度 v 运动，以吸收辐射的形式吸收了相

当的能量 E0，在此过程中并不变更它的速度，则该物体国吸收而增加的能量将

为

E0

1 v2
c2

考虑上述的物体动能表示式，就得到所求的物体的能量为

m + E0 c2
c2

1 v2
c2

这样，该物体所具有的能量就与一个质量为m+ 、并以速度 U 运动的物体所
E0
c2

具有的能量一样。因此我们可以说。若一物体吸收能量 E0，则其惯性质量亦应

增加一个的量；可见物体的惯性质量并不是一个恒量，而是随物体的能量的改变

而改变的。甚至可以认为一个物系的惯性质量就是它的能量的量度，于是一个物

系的质量守恒定律与能量守恒定律就成为同一的了，而且这质量守恒定律只有在

该物系既不吸收也下放出能量的情况下才是正确的。现在将能量的表示式写成如

下形式

mc2 + E0

1 v2
c2

我们看到，一直在吸引我们注意的只不过是物体在吸收能量 E0 以前原来具有的

能量。

目前（指 1920 年；见本节末尾附注）要将这个关系式与实验直接比较是不

可能的，因为我们还不能够使一个物系发生的能量变化 E0 大到足以使所引起的

惯性质量变化达到可以观察的程度。与能量发生变化前已存在的质量m相比，E2 0
c

是太小了。由于这种情况，经典力学才能够将质量守恒确立为一个具有独立有效

性的定律。

最后让我就一个基本问题再说几句话。电磁超距作用的法拉第-麦克斯韦解

释所获得的成功使物理学家确信，象牛顿万有引力定律类型的那种（不涉及中介

媒质的）瞬时超距作用是没有的。按照相对论，我们总是用以光速传播的超距作

用来代替瞬时超距作用（亦即以无限大速度传播的超距作用）。这点与速度 c 在

相对论中起着重要作用的事实有关，在本书第二部分我们将会看到广义相对论如