段距离的中点。正当雷电闪光发生的时候，点 M’自然与 M 重合，但是点 M’以

火车的速度 v 向图中的右方移动。如果坐在火车上 M’处的一个观察者并不具有

这个速度，那么他就总是停留在 M 点，雷电闪光 A 和 B 所发出的光就同时到达

他这里，也就是说正好在他所在的地方相遇。可是实际上（相对于铁路路基来考

虑）之个观察者正在朝着来自 B 的光线急速行进，同时他又是在来自 A 的光线

的前方向前行进。因此这个观察者将先看见自 B 发出的光线，后看见自 A 发出

的光线。所以，把列车当作参考物体的观察者就必然得出这样的结论，即雷电闪

光 B 先于雷电闪光 A 发生。这样我们就得出以下的重要结果：

对于路基是同时的若干事件，对于火车并不是同时的，反之亦然（同时性的

相对性）。每一个参考物体（坐标系）都有它本身的特殊的时间；除非我们讲出

关于时间的陈述是相对于哪一个参考物体的，否则关于一个事件的时间的陈述就

没有意义。

在相对论创立以前，在物理学中一直存在着一个隐含的假定，即时间的陈述

具有绝对的意义，亦即时间的陈述与参考物体的运动状态无关。但是我们刚才看

到，这个假定与最自然的同时性定义是不相容的；如果我们抛弃这个假定，那么

真空中光的传播定律与相对性原理之间的抵触（详见第 7 节）就消失了。

这个抵触是根据第 6 节的论述推论出来的，这些论点现在已经站不住脚了。

在该节我们曾得出这样的结论：在车厢里的人如果相对于车厢每秒走距离 w，那

么在每一秒钟的时间里他相对于路基也走了相同的一段距离。但是，按照以上论

述，相对于车厢发生一特定事件的需要的时间，决不能认为就等于从路基（作为

参考物体）上判断的发生同一事件所需要的时间。因此我们不能硬说在车厢里走

动的人相对于铁路线走距离 w 所需的时间从路基上判断也等于一秒钟。

此外，第 6 节的论述还基于另一个假定。按照严格的探讨看来，这个假定是

任意的，虽然在相对论创立以前人们一直在物理学中隐藏着这个假定。


10.距离概念的相对性


我们来考虑火车上的两个特定的点，火车以速度 v 在铁路上行驶，现在要研究这

两个点之间的距离。我们已经知道，测量一段距离，需要有一个参考物体，以便

相对于这个物体量出这段距离的长度。最简单的办法是利用火车本身作为参考物

体（坐标系）.在火车上的一个观察者测量这段间隔的方法是用他的量杆沿着一

条直线（例如沿着车厢的地板）一下一下地量，从一个给定的点到另一个给定的

点需要量多少下他就量多少下。那么告诉我们这个量杆需要量多少下的那个数字

就是所求的距离。

如果火车上的这段距离需要从铁路线上来判断，那就是另一回事了，这里可

以考虑使用下述方法。如果我们把需要求出其距离的火车上的两个点称为 A’和

B’，那么这两个点是以速度 v 沿着路基移动的。首先我们需要在路基上确定两

个对应点 A 和 B，使其在一特定时刻，恰好各为 A’和 B’所通过（由路基判断）。

路基上的且点和日点可以引用第 8 节所提出的时间定义来确定，然后再用量杆沿

着路基一下一下地量取 A、B 两点之间的距离。

从先验的观点来看，丝毫不能肯定这次测量的结果会与第一次在火车车厢中

测量的结果完全一样。因此，在路基上量出的火车长度可能与在火车上量出的火

车长度不同，这种情况使我们有必要对第 6 节中从表面上看来是明白的论述提出

第二个不同意见。就是，如果在车厢里的人在单位时间内走了一段距离 w（在火

车上测量的），那么这段距离如果在路基上测量并不一定也等于 w。


11.洛伦兹变换


上面最后三节的结果表明，光的传播定律与相对性原理的表面抵触（第 7

节）是根据这样一种考虑推导出来的，这种考虑从经典力学借用了两个不确当的

假设；这两个假设就是：

（1）两事件的时间间隔（时间）与参考物体的运动状况无关。

（2）一刚体上两点的空间间隔（距离）与参考物体的运动

如果我们舍弃这两个假设，第 7 节中的两难局面就会消失，因为第 6 节所导

出的速度相加定理就失效了，看来真空中光的传播定律与相对性原理是可以相容

的，因此就产生这样的问题：我们必须如何修改第 6 节的论述以便消除这两个基

本经验结果之间的表面矛盾，这个问题导致了一个普遍性问题。在第 6 节的讨论

中，我们既要相对于火车又要相对于路基来谈地点和时间，如果我们已知一事件

相对于铁路路基的地点和时间，如何求出该事件相对于火车的地点和时间呢？对

于这个问题能否想出能使真空中光的传播定律与相对性原理不相抵触的解答，换

言之：我们能否设想，在各个事件相对于一个参考物体的地点和时间与各该事件

相对于另一个参考物体的地点和时间之间存在着这样一种关系，使得每一条光线

无论相对于路基还是相对于火车，它的传播速度都是 c 呢？这个问题获得了一个

十分明确的肯定解答，并且导致了用来把一个事件的空一时量值从一个参考物体

变换到另一个参考物体的一个十分明确的变换定律。

在我们讨论这一点之前，我们将先提出需要附带考虑的下列问题。到目前为

止，我们仅考虑了沿着路基发生的事件，这个路基在数学上必须假定它起一条直

线的作用。如第 2 节所述，我们可以设想这个参考物体在横向和竖向各予补充一

个用杆构成的框架，以便参照这个框架确定任何一处发生的事件的空间位置。同

样，我们可以设想火车以速度”继续不断地横亘整个空间行驶着，这样，无论一

事件有多远，我们也都能参照另一个框架来确定其空间位置。我们尽可不必考虑

这两套框架实际上会不会因固体的不可入性而不断地相互干扰的问题；这样做不

致于造成任何根本性的错误，我们可以设想，在每一个这样的框架中，划出三个

互相垂直的面，称之为“坐标平面”（在整体上这些坐标平面共同构成一个“坐

标系”）。于是，坐标系 K 对应于路基，坐标系 K’对应于火车。一事件无论在

何处发生，它在空间中相对于 K 的位置可以由坐标平面上的三条垂线 x,y,z 来确

定，时间则由一时间量值：来确定，相对于 K'，此同一事件的空间位置和时间

将由相应的量值 x',y',z',t'来确定，这些量值与 x,y,z,t 当然并不是全等的。关于如

何将这些量值看作为物理测量的结果，上面己作了详细的叙述。

Z Z '
V

K K '

y'
y V

V x '
x

图 2

显然我们面临的问题可以精确地表述如下，若一事件相对于 K 的 x,y,z,t 诸

量值为何？在选定关系式时，无论是相对于 K 或是相对于 K’，对于同一条光线

而言（当然对于每一条光线都必须如此）真空中光的传播定律必须被满足。若这

两个坐标系在空间中的相对取向如图 2 所示，这个问题就可以由下列议程组解

出：

x′ = x vt

1 v2
e2

y′ = y

z′ = z

t v x
t′ = c2

1 v2
c2

这个议程组称为“洛伦兹变换”。

如果我们不根据光的传播定律，而根据旧力学中所隐含的时间和长度具有绝

对性的假定，那么我们所得到的就不会是上述方程组，而是如下的方程组：

x′ = x vt

y′ = y

z′ = z
t′ = t

这个方程组称为“伽利略变换”，在洛伦兹变换方程中，我们如以无穷大值代换

光速 c，就可以得到伽利略变换方程。

通过下述例示，我们可以很容易地看到，按照洛伦兹变换，无论对于参考物

体 K 还是对于参考物体 K’，真空中光的传播定律都是被满足的。例如沿着正 x

轴发出一个光信号，这个光刺激按照下列方程前进

x = ct

亦即以速度 c 前进。按照洛伦兹变换方程，x 和 t 之间有了这个简单的关系，则

在 x’和 t’之间当然也存在着一个相应的关系，事实也正是如此：把 x 的值 ct 代

入洛伦兹变换的第一个和第四个方程中，我们就得到：



x′ = (c v)t

1 v2
c2


(1 )t
v

t′ = c

1 v2
c2

这两方程相除，即直接得出下式：

x′ = ct′

亦即参照坐标系 K’，光的传播应当按照此方程式进行，由此我们看到，光相对

于参考物体 K’的传播速度同样也是等于 c。对于沿着任何其他方向传播的光线我

们也得到同样的结果。当然，这一点是不足为厅的，因为洛伦兹变换议程就是依

据这个观点推导出来的。

12.量杆和钟在运动时的行为


我沿着 K’的 x’轴放置一根米尺，令其一端（始端）与点 x’=0 重合，另一端

（末端）与点 x’=1 重合。问米尺相对于参考系 K 的长度为何？要知道这个长度，

我们只须求出在参考系K的某一特定时刻t、米尺的始端和末端相对于K的位置。

借助于洛伦兹变换第一方程，该两点在时刻 t=0 的值可表示为


x（米尺始端）= 0 1 v2
c2


x（米尺始端）= 1 1 v2
c2

v2
两点间的距离为 1
c2 。但米尺相对于 K 以速度度 v 运动。因此，沿着其本身


长度的方向以速度 v 运动的刚性米尺的长度为 1 v2 c2 米。因此刚尺在运动时


比在静止时短，而且运动得越快刚尺就越短。当速度 v=c，我们就有 1 v2 c2 =0，

对于较此更大的速度，平方根就变为虚值，由此我们得出结论：在相对论中，速

度 c 具有极限速度的意义，任何实在的物体既不能达到也不能超出这个速度。

当然，速度 c 作为极限速度的这个特性也可以从洛伦兹变换方程中清楚地看

到，因为如果我们选取比 c 大的 v 值，这些方程就没有意义。

反之，如果我们所考察的是相对于 K 静止在 x 轴上的一根米尺，我们就应

该发现，当从 K’去判断时，米尺的 长度是 1 v2 c2 ，这与相对性原理完全相

合，而相对性原理是我们进行考察的基础。

从先验的观点来看，显然我们一定能够从变换方程中对量杆和钟的物理行为

有所了解，因为 x,y,z,t 诸量不多也不少正是借助于量杆和钟所能获得的测量结

果。如果我们根据伽利略变换进行考察，我们就不会得出量杆因运动而收缩的结

果。